結婚により氏を変更した者は、離婚により氏と戸籍をどうするかを決めなければなりません。

氏の決定

氏は離婚により結婚前の氏(旧姓)に戻ります。これを復氏といいます。
ただし何らかの事情によりそのままの氏を使い続けたい場合、「離婚の際に称していた氏を称する届」を離婚の日から3ヶ月以内に役所に提出します。(離婚届と一緒でも可)

離婚後の戸籍

戸籍は多くの場合、結婚前の戸籍(両親の戸籍)に戻ります。
以下の場合は、新しい戸籍が作られそこに入ります。
(1)結婚前の戸籍が除籍されている(すでに両親が亡くなるなど戸籍に誰もいない)場合
(2)新戸籍の編製を申し出た場合
(3)結婚時の氏を使い続ける場合

子の氏

子の氏は親権者の氏に関係なく、変更はありません。
例えば、母が旧姓に戻り親権者になったとしても、母と子で氏が違うということになります。

子の戸籍

子の戸籍についても親権者と共になるのではなく、そのまま残ります。
上記「子の氏」の例のように母子の氏が違うと子を母の戸籍に入れることもできません。
戸籍に入れるためには、家庭裁判所に「子の氏の変更許可申立」をして、許可が下りたら役所に入籍届を提出します。

子の入籍を済ませると気持ちは当面落ち着くことになりますが、将来に気をもむことが発生するかもしれません。
それは「再婚」です。
再婚により新しい夫の氏になったとすると、母は戸籍から抜け新しい夫との戸籍に入ります。そのとき子は母の戸籍に残ったままになります。
紙だけの問題と割り切れば気にすることもないかもしれませんが、
もし子も同じ戸籍にしたいというのであれば、再度氏の変更と入籍の手続きが必要になります。

また、新しい夫の戸籍に入籍しただけでは、子とは認められず相続人になれませんし、また離婚となっても養育費はもらえません。新しい夫の正式(法律的)な子としてもらうには、新しい夫との間に「養子縁組」をしなければなりません。

養子縁組となると、新しい夫も身構えてしまうかもしれません。再婚となると前夫が養育費の支払いを拒むかもしれません。
再婚に際しては、母としては子(と新しい夫)の生活が気になるところですが、ちょっとした問題も隠れていることを頭の片隅に入れておいてください。